Automatyka
Jaki jest związek macierzy podstawowej z rozwiązaniami wymuszonymi?
Rozważmy najpierw najprostszy przypadek układu pierwszego rzędu z wymuszeniem, przy zerowym warunku początkowym. Równanie stanu ma postać x = ax + bu; x{0) = 0 Stosując przekształcenie Laplace'a, można napisać sX{s) = aX{s) + bU(s) X(s) = -±—bU(s) s—a Ponieważ -S"-' \—!—> = ea', wiec x(t) można [s-a J wyrazić za pomocą całki splotowej Analogicznie, w przypadku układu rzędu n równanie stanu układu z wymuszeniem można zapisać jako x = Ax + Bu; x(0) = 0 lub w dziedzinie transformat s\(s) = AX(s) + BU(a-) stąd Transformatą odwrotną macierzy (ii-A)-1 jest macierz podstawowa eA', więc również w tym przypadku rozwiązanie x(/) można przedstawić za pomocą splotu Otrzymujemy w ten sposób ciekawą interpretację macierzy podstawowej eA' lub w dziedzinie transformat macierzy (sl-A)'. Wyrażenia te (z uwzględnieniem macierzy współczynników B) pełnią rolę „charakterystyki impulsowej" lub „trans-mitancji" w odniesieniu do relacji wejście-stan. Przejście od relacji wejście-stan do relacji wejście--wyjście jest zabiegiem stosunkowo prostym, wymagającym tylko przekształceń algebraicznych. Ogólne równanie wyjścia zapisane za pomocą splotu ma postać Jest to odpowiednik czasowy zależności transmi-tancyjnej (pyt. 2.45) między wejściem i wyjściem. Wyrażenie to odpowiada dokładnie całce splotowej, przy czym macierz charakterystyk impulsowych ma postać g(/) = CeA'B + Dó\t) co jest zgodne z transformatą odwrotną transmitan-cji macierzowej G(s) = C(sl - A).-1B + D. Obecność macierzy eA' w wyrażeniu stanowiącym rozwiązanie wymuszone powoduje, że w tym rozwiązaniu mogą pojawić się charakterystyczne człony o postaci e,('. Ponownie więc potwierdza się fakt, że wartości własne s, (/' = 1,...,«) dostarczają najważniejszej informacji o właściwościach dynamicznych układu. Należy podkreślić, że wartości własne decydują o postaci przebiegów przejściowych w układzie, w odróżnieniu od przebiegów ustalonych, mających najczęściej postać taką samą jak wymuszenie. W najbardziej ogólnym przypadku przy niezerowych warunkach początkowych i przy obecności wymuszenia rozwiązanie jest sumą składowej swobodnej i wymuszonej, przy czym przebieg przejściowy obejmuje całą składową swobodną i cześć składowej wymuszonej, zawierającą składniki ev, których pojawienie się jest spowodowane przez wymuszenie.“Jak jest zbudowana cyfrowa maszyna matematyczna i czym różni się od maszyny analogowej?
Maszyna cyfrowa jest urządzeniem obliczeniowym operującym liczbami (wynika to zresztą z samej nazwy). Umożliwia ona wykonywanie czterech podstawowych działań arytmetycznych. Struktura maszyny jest przystosowana do wykonywanych zadań — maszyna składa się z arytmometru wykonującego działania arytmetyczne, pamięci zawiera- jącej odpowiedni zasób danych liczbowych oraz program działania maszyny, układu sterowania, organizującego współpracę między poszczególnymi elementami maszyny, oraz urządzeń wejścia i wyjścia umożliwiających wprowadzenie danych i odczyt wyników. Poszczególne operacje maszyny cyfrowej są wykonywane kolejno na podstawie programu zapisanego w pamięci. Podstawową różnicą między obydwoma typami maszyn jest to, że maszyna analogowa wykonuje działania na funkcjach czasu (sygnałach), natomiast maszyna cyfrowa na liczbach. Druga różnica wynika ze sposobu działania maszyn oraz programowania. W maszynie analogowej wszystkie operacje są wykonywane jednocześnie. Jeżeli program zawiera np. kilka operacji dodawania, to każda z nich jest wykonywana za pomocą innego układu operacyjnego, a więc obliczenia są wykonywane równolegle. W maszynie cyfrowej jest tylko jeden arytmometr, jeżeli jest kilka operacji dodawania, są one wykonywane kolejno, jedna za drugą, a więc obliczenia w maszynie cyfrowej są wykonywane szeregowo. Fakt ten wyjaśnia, dlaczego maszyny analogowe są znacznie szybsze niż maszyny cyfrowe. ”